Могу ли я подарить часть жилья супруге, если дом достался в наследство, но вторая часть под арестом?

Если принадлежащая Вам доля в праве собственности на дом не находится под арестом/запретом отчуждения, то подарить её супруге Вы можете.  Сделки с долями подлежат нотариальному удостоверению. 

Здравствуйте, Александр. Я так понял, что у Вас доля в праве собственности на дом? Если так, то можете подарить часть доли супруге. И не важно, что другая доля под арестом. Договор дарения в вашей ситуации обязателен в нотариальной форме.