Нет, банк все равно обязан закрыть карту или счет, даже при наличии там задолженности. В статье 859 Гражданского кодекса РФ сказано, что договор банковского счета расторгается по заявлению клиента в любое время. При этом расторжение договора банковского счета является основанием закрытия счета клиента. Однако если комиссия за обслуживание карты все-таки начислена правомерно, т.е. на основании условий договора и действующих тарифов банка, погасить эту задолженность все-таки нужно.