Может быть как частным, так и общим. Само понятие монотеизма подразумевает, грубо говоря, поклонение и наличие одного бога. В авраамистических религиях монотеизм общий. Там понятие Бога уходит к праеврейскому Богу, тут, если упростить, "Бог общий". Это случай общего монотеизма.
Частный монотеизм можно рассматривать, как проявление уникальных культов или религиозных течений, имеющие в себе поклонение одному единственному богу. Примером может являться тенгрианство.
Искать что-то общее между авраамистическими религиями и частными монотеистическими религиями и культами не имеет смысла, так как зачастую категории, свойства и моральные аспекты которые культы приписывают своему Богу настолько различные, что судить об общей природе монотеизма для всех монотеистических религий и культов мира можно с большой натяжкой.