Да могут, у нас в вузе много таких студентов.
Для, того что б поступить в университет в Россию, вам необходимо обратиться в управление международного сотрудничества выбранного вами университета. Вам подскажут ваши дальнейшие шаги в нужном направлении.
Некоторые университеты имеют свои консультационные пункты в странах ближнего зарубежья.
Не все направления подготовки имеют достаточное количество бюджетных мест и в связи с этим там большой конкурс, там возможно обучение на бюджете только по квоте которая определяется в рамках межгосударственных договоренностей.
Есть направления подготовки, которые в принципе закрыты для иностранных граждан.
Всё это вы можете уточнить в выбранном университете.