Может ли человек понимать Бога, не подозревая что это Бог?

Бог не разделяет людей на "своих" и "чужих". Для него весь род человеческий - един. Просто тому кто готов следовать путём добра, правды и любви Он всячески способствует, а в жизнь остальных - не вмешивается. Теперь по сути вопроса. Путь добра, правды и любви, про который я упомянул, неизбежно придет на путь Божий. Возможно не сразу, но не понять этого человек не может. А, поняв что действует согласно высшей силе - не сможет остаться равнодушным. 

Бог есть Любовь и когда у человека появляется жажда (любовь) к какой-то добродетели, то это тот самый случай. 

Конечно. И это происходит постоянно в течении всей нашей жизни. Мы как рыбы в воде, плаваем в океане информации. Периодически подключаясь, как компьютер к интернету. Но, вместе с тем, часто мысли приходят и совсем не от Бога, а совсем наоборот. И человеку нужно разбираться уже самому, где правда, а где ложь, где польза, а где вред.

Прежде чем разбирать вопросы о том, что и как делает Бог, нужно вначале убедить атеистов, что Бог существует. Это только верующим можно лапшу на уши вешать, а с атеистами это не прокатит.

В Ваших мыслях есть ключевое слово "Думаю". "Думаю" не равноценно тому, о чём Вы знаете. "Думаю" - это только Ваше предположение.