Может ли интернет и радио работать в космосе?

Могут. А как же ещё осуществляется связь с космонавтами и вообще космическими кораблями?

Далее буду говорить об обычных радиовещательных сигналах, так как связь с космическим аппаратом специально создаётся, настраивается и точно работает.

Так вот, если говорить о вещательном радио, но на средних, длинных и коротких волнах что-то должно работать. Но тут много разных условий и по силе радиостанций, и по прохождению радиоволн, и по приёму на борту: скорее всего понадобится внешняя антенна, так как космические аппараты в основном из металла. А вот с диапазоном FM сложнее: излучение радиостанций направлено в основном вдоль поверхности Земли, но при хороших условиях тоже будет, но каждая станция недолго, так как космический аппарат перемещается и связь будет обрываться.

По поводу Интернета: на космическую станцию идёт специальный направленный луч с сигналом на довольно высоких частотах - сверхвысоких, так как на более низких частотах будет не хватать скорости работы. Сигнал этот следящий, и связь будет действовать какое-то не очень долгое время, пока станция находится в зоне доступности (пока не ушла за горизонт). Точно не знаю, как сделано для МКС, но можно передавать сигнал с ретрансляцией через другие спутники, и связь будет устойчивее.

А вот самостоятельно поймать сигнал "какого-нибудь интернета" с Земли космонавты вряд ли смогут. Такие сигналы есть, но они специализированы, и просто так к ним не подключишься: на геостационарные спутники для ретрансляции на землю, на сеть спутников Starlink и т.д. Но это всё ближний космос.

А вот на более дальних расстояниях про Интернет уже можно забыть из-за критического времени задержки. Если радиосвязь ещё можно организовать (кстати, есть даже любительская радиосвязь на FM с использованием Луны как отражателя), то для Интернета такая большая задержка (до Луны ~1,3 сек) критична. Данные, конечно, можно передавать, и их передают, и даже видео, но это точно для Интернета, каким мы его привыкли получать, не годится.

Да и с радио тоже всё не просто. Сигналов-то мы в космос за 100 лет много наизлучали, но мощность сигнала падает пропорционально квадрату расстояния, то есть он очень сильно рассеивается. Не зря для связи для дальними аппаратами используются огромные антенны высокой направленности и работающие в диапазоне СВЧ. Более низкие частоты практически непригодны для такой работы из-за большего рассеивания, ну и из-за того, что для создания такого же усиления потребовались бы совсем огромные антенны (с футбольное поле и даже больше), разместить которые на аппарате нереально.

Да, могут.
Именно радиосигналами обмениваются спутники, МКС и другие космические аппараты.
Космонавты на МКС часто слушают радио на вещательных диапазонах КВ и УКВ. ДВ и СВ ионосфера не пропускает.
Сделать Интернет, например на МКС можно, только Wi-Fi туда не достанет, нужно организовывать специальный канал радиообмена для этого.
)