Нет, не может. В организме насекомого нет набора необходимых условий, чтобы в нём начала развиваться простуда, которая имеет место быть у людей.
Вообще насекомые лучше защищены от воздействия внешней среды, один хитиновый внешний скелет чего стоит (особенности жизни в микро-мире). Но зато у насекомых хватает других проблем. Что касается болезней, то они в большей степени носят паразитический характер.