Может ли работодатель не выплатить премиальную часть зарплаты просто так? Или должно быть основание (какое-либо нарушение)?

Если в не установлено, что премия – это обязательная часть зарплаты, ее выплата является правом, а не обязанностью работодателя.

Если премиальная часть является обязательной частью зарплаты, то выплачивать ее или нет по своему усмотрению работодатель не может. Но вот в качестве наказания лишить премии могут.