Может ли работодатель отказаться платить доплату за работу в ночные часы, объясняя это тем, что в договоре это не указано, при официальном трудоустройстве

Нет.

Согласно статье 96 ТК РФ оплата ночных часов с 22 до 6 часов осуществляется в повышенном размере, предусмотренном коллективным договором организации, при этом она не должна быть ниже размеров, установленных действующим законодательством РФ. 

По сложившейся практике конкретные размеры надбавок за работу в ночное время обычно составляют 35-40%.