Может ли собака чесаться от аллергии?

Да, может. Причём как от аллергии на корм, так и от аллергии на шампунь и другие средства гигиены.

Попробуйте вспомнить что предшествовало такой реакции (может пробовали новый корм или часто купали). Если симптомы аллергической реакции не проходят и нет видимых причин - обратитесь к ветеринару, чтобы исключить прочие осложнения и начать лечение.