В заявительном порядке (т.е. подав заявление от имени детей, как их законный представитель) у него вряд ли получится т.к. снять с регистрации несовершеннолетних возможно только в случае одновременной их перерегистрации в ином жилом помещении.
Через суд признать их утратившими право на проживание в его жилом помещении также будет невозможно, если у детей нет иного постоянного жилья (например у Вас).
Если дети проживают с Вами в собственном жилом помещении, бывший супруг теоретически может подать иск к Вам об обязании произвести перерегистрацию детей в Вашей квартире. Но для этого нужны очень объективные обстоятельства (например, ему срочно понадобилось продать свою квартиру)