Может ли учитель ставить 2 за домашнее задание, которое выполняли онлайн, хотя я был на олимпиаде и был освобожден от всех уроков?

Нет.
Объясните учителю, что вы не смогли сделать дз по уважительной причине и что у вас есть официальное освобождения. Если не получится, обратитесь к своему классному руководителью!

Да, может.
Далее если не вникать в детали и не опрашивать вторую сторону, а просто внимательно прочитать Ваш вопрос, то становится очевидно, что если от уроков вас освободили, то от домашних заданий, судя по всему, нет. Учитель поверил Ваше домашнее задание, Вы его не сделали, Вы получили вашу заслуженную двойку.