Может ли видеокарта с поддержкой памяти ddr6 работать с оперативной памятью ddr4?

Да как и раньше). Видеокарта зависит от кошелька и блока питания).

Какой интересный вопрос! :)))
Позвольте задать встречный - а какой вариант - другой - вы собирались использовать? 
Сейчас, конечно, уже есть DDR5 и МП, которые могут её использовать.
И в продаже ещё есть видеокарты с GDDR5 - "совместимость", наверное - будет абсолютной!
Вот только делать это совершенно не имеет смысла! :)))))

На видеокарте установлена своя память. Она-то и есть в вашем примере ddr6 и она никак не связана с оперативкой. Так что да, она будет работать без проблем. 

Может, потому что видеокарта не работает с оперативной памятью. Это прерогатива центрального процессора. Можно ли варить плов из картошки - если есть казан? Можно, но получится не плов.