Сначала разберемся с функцией Римана.
Посмотрим на такую лесенку:
В ней высота ступенек постепенно уменьшается. Первая ступенька высоты 1, вторая – ½, третья – 1/3 и так далее.
Эта лесенка ограничена по высоте или пробьет потолок любой высоты? На этот вопрос ответили братья Бернулли в конце XVII века. Так начались приключения гипотезы Римана.
Высота первых n ступенек лесенки равна
Оказывается, что если подобрать подходящее число ступенек n, то эту сумму можно сделать сколь угодно большой – лестница пробьет любой потолок наперед заданной высоты. Хотя высота ступенек уменьшается довольно быстро, лестница все равно успевает вырасти.
Математики решили попробовать такие ступеньки, высота которых уменьшается побыстрее. Первая ступенька высоты 1, вторая – (½)^2=1/4, третья – (1/3)^2=1/9 и так далее:
И да, такая лестница уже ограничена. Если установить потолок на высоте (π^2)/6≈1,645, то лестница подойдет к нему сколь угодно близко, но не коснется его. Эта высота есть сумма обратных квадратов:
Первым эту сумму вычислил Леонард Эйлер. Появление числа π в ответе выглядит удивительно, ведь ничего кругленького в этой сумме не наблюдается. Потом Эйлер решил вычислить сумму обратных кубов:
Но вот это уже не вышло. Не вышло не только у Эйлера, но и у следующих поколений математиков. Найти сумму обратных кубов – знаменитая нерешенная задача математики (хотя и не самая важная). Если ты ее решишь, то прославишься (хотя и не очень).
А теперь посмотрим на важнейший прием в математике: обобщай и обозначай.
Рассмотрим суммы всех степеней сразу, вот так:
Мы уже знаем, что ζ(1) не имеет смысла, что ζ(2)=π^2/6, и что ζ(3) мы вычислять не умеем. Наш соотечественник Пафнутий Львович Чебышев рассмотрел функцию ζ(s), когда s принимает не только натуральные значения 1, 2, 3, … , но и действительные значения. На этом пути Чебышев смог получить серьезные результаты о распределении простых чисел.
Чебышев не любил комплексные и мнимые числа, считал их слишком далекими от реальности. А жаль. Если бы Чебышев разрешил переменной s принимать комплексные значения, то сейчас мы бы с вами изучали функцию Чебышева и проверяли гипотезу Чебышева.
Но гениальную догадку сделал именно Риман: он впустил в игру комплексные числа. Функция ζ(s), где s – комплексное число, называется функцией Римана.
Гипотеза Римана описывает поведение этой функции, а именно, где находятся ее нули (во всяком случае, самые интересные). Видимо, все они находятся на одной прямой – такой, что действительная часть s равна ½. Это числа вроде s=1/2+iz. Не все эти числа являются нулями дзета-функции, но гипотеза говорит, что все нетривиальные нули находятся среди таких чисел.
Нет, увы это не так. Речь идёт о числах четные... и гипотеза Римана ни как не мог быть привязан к лестнице.
По этой теме есть прекрасная книга. Называется Простая одержимость. Очень советую почитать. Там не только о математике, но и о великих математиках.
Математика - это и есть простой язык. Вы просите перевести то, что выражено на простом, ясном и максимально точном языке, на ваш - нелогичный, запутанный, неоднозначный недоязык. Зачем человеку "далекому от математики" знать о чём узкоспециальная математическая проблема?
Приблизительно. Иду домой, гололёд, на первую ступеньку ступл крепко, на второй поскользнулся, но не упал, на третью не ступил, нечищена, удержался, а потом и Римана, и его родню так вспомнил!!! И Лобачевского с кривыми треугольниками!
Так вот на третью не ступил, потому, что она ещё была и кривая!
Нет. Простым языком это простому человеку не донести. Я изучал дзета функцию несколько лет, периодически возвращаясь и более углубленно понимая, насколько Риман, Эйлер, Дирихле и многие другие великие величественны. Чтобы знать суть проблемы, нужно знать ее истоки
Любой ответ должен быть заранее заложенным в вопросе, иначе зачем спрашивать...ну вот я спрошу, где мне взять 1200150 евро и никому не отдавать долг...грубо - но правда. Гриша Перельман даже премию взять отказался!
Ну да.Только вот этот ответ то и надо найти.
Просто - ну не знаю, Земля круглая, а на каждом углу...влюбляются, вот потому мы и не вымерли! Вообще вопрос в какой-то ере должен подразумевать и ответ. А что Риман хотел?