Ветхий завет относится только к Иудеям, Бог не заключал заветов с язычниками (т.е не евреями) до пришествия Иисуса Христа. Поэтому если вы христианин, то читать ветхий завет в первую очередь не нужно. Важно понять Зачем Бог заключил с людьми Новый Завет, по той причине что Ветхий завет не был дан, что бы люди могли через него спастись, а только как средство которое приведет людей к Спасителю Иисусу Христу. Говоря "новый", показал ветхость первого; а ветшающее и стареющее близко к уничтожению. (Евр.8:13) Ветхий и Новый Заветы совершенно разные по своей природе, ветхий - это оправдание через закон, Новый оправдание по вере в Иисуса Христа. Суть Нового Завета изложена в посланиях апостола Павла.
Суть Нового Завета (Жизнь с Богом по вере):
Ибо благодатью вы спасены через веру, и сие не от вас, Божий дар:
не от дел, чтобы никто не хвалился. (Еф.2:9)
Суть Ветхого Завета (Жизнь с Богом через соблюдение закона):
итак, если вы будете слушаться гласа Моего и соблюдать завет Мой, то будете Моим уделом из всех народов, ибо Моя вся земля.
(Исх.19:5)
А если вам просто Библия интересна, как историческая книга, то тогда начинайте с Ветхого.
Можно, конечно можно. Библия это та книга, которую можно читать хоть сначала, хоть со средины, хоть с конца.
Прочтете Новый, а потом захотите прочесть ветхий. А может и не захотите. Но в любом случае, пока не попробуете-не узнаете, захотите или нет.
Конечно нельзя читать Новый Завет без Ветхого. То есть - можно все! Но, если вопрос про понимание сути Книги - то безусловно нельзя одно без другого.