Можно ли и как получить временную регистрацию по месту пребывания для меня и моих детей, если 1/4 данной квартиры принадлежит мне?

Вообще Вам стоило бы обратиться с заявлением в паспортный стол или в департамент по миграционным вопросам УМВД и получить временную регистрацию. Но вот сложность ответа Вам заключается в том, что мы не знаем где у Вас постоянная. Если она в том же регионе где 1\4 доля в квартире, принадлежащей Вам, то Вам никто там временную регистрацию не сделает. Собственно как и Вашим детям. Что же касается регистрации Ваших детей, то все зависит от того где зарегистрированы Вы или Ваш супруг. Дети проживают и регистрируются по месту проживания, пребывания их родителей (хотя бы одного) либо по заявлению родителя (например у бабушки).

Нужны подписи( согласие) остальных собственников квартиры, или нотариальная доверенность от каждого давшего своё согласие. Необходимо посетить паспортный стол или управляющую компанию с паспортами и документами на жилое помещение.