Можно ли на севере России вырастить бананы, арбузы, виноград, апельсины и мандарины?

Если ограничиться севером Ленинградской области, то лично видел выращенный в открытом грунте виноград (он не вызревает, но плоды даёт). Арбузы и дыни легко выращиваются в теплицах. Вполне себе ничего такие на вкус. Цитрусовые — растут в кадках по квартирам у отдельных энтузиастов. А вот с бананами труднее. Не видел, чтобы кто-то пытался. Наверное потому-что сейчас бананы продают без косточек, а получить рассаду нереально.

Можно. В теплицах, оранжереях, зимних садах, оборудованных отоплением и дополнительным освещением.
В открытом грунте не получите урожай