Конечно можно, как в любой другой город. 5 лет назад я примерно так и поступила, чему не перестаю радоваться.
Самое главное, на мой взгляд, — просчитать экономику проекта и железобетонно организовать себе временное гнездо на первую неделю-две. Тогда вы с спокойном режиме сможете выбрать себе район и квартиру.
Цены на жилье можно прикинуть на этом страшном, но вполне работающем сайте bn.ru Это даст первое представление, а как непосредственно вести и поиск, и переговоры — уже зависит от вас.
Насколько то, что вы занимаетесь именно веб-дизайном, может сказаться на переезде, сказать сложно — это зависит от вашего дохода и умения организовать свою работу. Но в целом эта профессия вполне позволяет находиться там, где вам хочется, не теряя клиентов.