Можно ли подняться на воздушном шаре на высоту 5 км, сбросить веревку и спуститься по ней на землю?

Вы можете спускаться, но вот спуститесь ли вы до самой земли зависит от длины веревки, если она больше 5  км, то шансы у вас есть, если равна или меньше, придется прыгать :)))
согласно закону сохранения импульса если вы будете двигаться по веревке вниз с некоторой скоростью, то шар будет подниматься вверх со скоростью равной отношению масс вашего тела и шара, умноженному на скорость вашего спуска. Соответственно, если вы взяли веревку ровно в 5 км, то за время спуска шар с веревкой успеет подняться на некоторую высоту, и веревка перестанет доставать до поверхности земли. Однако, поднимаясь вверх шар будет терять подъемную силу и опускаться вниз, так что в итоге все будет зависеть от соотношения масс шара и человека и плотности газа, наполняющего шар и плотности окружающего воздуха.