Можно. В любом районном МФЦ можно получить загранпаспорт старого образца. Если же вам нужен нового (образца), обратитесь в Паспортно-визовый центр. Но это только в случае, если вы живёте в СПб, про другие города не знаю, но простой запрос в Гугл типа "как получить загранпаспорт" даст вам исчерпывающую информацию
UPD: По личному опыту могу сказать, что и там, и там это всё очень и очень неудобно