Можно ли пользоваться каршерингом, если у меня водительское удостоверение другой страны, а гражданство РФ?

С согласия компании-каршеринга - ДА, можно. Для этого нужно загрузить к ним на сайт ваши документы и получить ответ. Если ваши права действительны на территории РФ.