Для того, чтобы верно ответить на Ваш вопрос, необходимо понимать Ваш процессуальный статус. В каком качестве Вы были доставлены в отдел полиции.
Действительно, широко известная в народе статья 51 Конституции Российской Федерации наделяет Вас правом отказа от дачи показаний. Но с существенной оговоркой - отказаться свидетельствовать Вы можете против себя самого, своей супруги и близких родственников, круг которых определяется федеральным законом - родители, дети, усыновители, усыновленные, родные братья и родные сестры, дедушка, бабушка, внуки.
Если Ваш статус определен как "подозреваемый" или "обвиняемый", Вы вправе ссылаться не только на 51 статью Конституции но и на ст. 46, 47 УПК РФ, согласно которым подозреваемый и обвиняемый вправе отказаться от дачи объяснений и показаний. В целом, без адвоката, я не рекомендовал бы давать объяснения или показания, и уж тем более подписывать что-то. Категорически не рекомендую подписывать документы не читая, по принципу "распишитесь где галочки". Зачастую это заканчивается не совсем хорошо.
С подозреваемым и обвиняемым мы разобрались.
Но есть еще потерпевший и свидетель.
Отказ от дачи показаний этими лицами может стать причиной привлечения к уголовной ответственности.
Так статьей 308 УК РФ прямо предусматривается, что отказ свидетеля или потерпевшего от дачи показаний наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до трех месяцев.
Свидетель и потерпевший не подлежат уголовной ответственности за отказ от дачи показаний против себя самого, своего супруга или своих близких родственников.
Таким образом не всегда будет уместно молчать или отвечать отказом на просьбу сотрудников дать показания. Для начала необходимо понять свой статус, а лучше всего незамедлительно связаться с адвокатом и дождаться его прибытия, не занимаясь "самолечением" в таком щепетильном и порою опасном деле как "уголовный процесс".
Ответ дан по существу со ссылкой на нормы закона.
После задержания полицией, пока не появится надежный адвокат, к которому есть доверие, нужно молчать. Это строится на аксиоме, что все сказанное под подпись железно будет использовано против задержанного, а все сказанное не под подпись может сильно осложнить тактику дальнейшей защиты.