На самом деле нет.
В стадию обострения нет, нет, нет и еще раз нет.
В стадию ремиссии Тоже нет. Во-первых, на красители (особенно черный и красный) используемые для тату, аллергическая реакция развивается довольно часто и у совершенно здоровых людей, не говоря уже о людях с особенностями кожи в виде атопического дерматита. И она не проходит до тех пор, пока краска не будет удалена из кожи. Во-вторых, для атопического дерматита характерна реакция Кебнера - обострение заболевания в ответ на любое механическое повреждение кожи. В-третьих, атопический дерматит склонен обостряться в стрессовых ситуациях, а нанесение тату - это не что иное как высокий болевой и стрессовый раздражитель.
Да, существует вероятность, что никакой реакции не последует. Но стоит ли игра свеч..решать вам.
Можно, он не заразный. Дождитесь устойчивой ремиссии, запаситесь эмолентами для остатков незабитой тушки, чтобы не провоцировать рецидив, и, помолясь одину, ступайте сдаваться в руки специалиста. Удачи!