По-моему, большинство ответов тут - из разряда "фишечки математики", которые скорее можно воспринимать как исключение из правил, нежели действительно описание красоты математики. Красота математики не должна опираться на какой-то конкретный пример, она идет из оснований математики, иначе это не красота математики, а "фишечка".
Когда-то я объяснял одному дизайнеру, которая работала в окружении выпускников мехмата, считающих, что математика красива и интересна, что же может быть в этом такого интересного. Конечно же я начал с понятия бесконечности - счетные множества и переход к континууму... Далеко продвинуться не успели, но девушка поняла суть и оценила.
510x510 = 260100
Мне всегда нравилась “снежинка” Коха - берется равносторонний треугольник и каждая его сторона делится на 3 равние части, потом в средней части делается равносторонний треугольник, повторяем на каждой стороне, и повторяем ети действия до бесконечности.
http://vk.com/doc195326829_256447543?hash=aec8d0ae21977928d5&dl=f8c443f6a077a51bd2&wnd=1
Для любителей ежиков и расчесок. В так называемой "Теореме о еже" утверждается, что невозможно причесать ежика, всегда останется хотя бы одна колючка. Подробности и некоторые другие приложения неплохо описаны в википедии wikipedia.org
Я знаю что в ответ на вопрос кидать ссылку на видео - это как минимум "не формат" , но не могу удержатся. Машины на этом видео просто решают уравнения, "как калькуляторы" , занимаются чистой математикой , единственное различие - выводят "ответ" не на экран, а "на двигатели" и в результате получается довольно красиво. ted.com Если что , есть рус. субтитры.
Достаточно всего лишь посмотреть это видео и понять , что математика есть повсюду. Всё что скрыто от ваших глаз, обладает по истине невообразимой, своеобразной красотой чисел , формул и алгоритмов .
Дело в том, что математика это язык, описывающий абстрактное поведение множеств. И связь с гуманитарными науками в этом плане очевидна. Точные науки связаны с математикой лишь в силу того, что говорят на этом языке.