Можно ли сказать, что в квантовом мире царит хаос, или там всё же есть какая-нибудь упорядоченность?

Давайте разделим "хаос" и "случайность". Хаос есть практически всюду, где есть мало-мальски сложные нелинейные уравнения и эволюция во времени: морские волны, турбулентность в атмосфере или ионосфере, конвекция и т.д. Уверен, что есть хаос и в эволюции КМ систем тоже. Он может проявляться в невообразимо сложном виде волновых функций решения.

"Случайность" в КМ присутствует , когда КМ система взаимодействует с некой большой классической системой: например, измерение КМ состояния классическим детектором, или взаимодействие полудохлого кота с молекулами ящика или воздуха. Т.н. "коллапс волновой ф-ции" -- это случайный процесс, но парадокс в том, что он не описывается имеющейся версией КМ. Есть мнение, что случайный коллапс ВФ -- это результат макроскопической тепловой случайности в детекторе. Действительно, ур-ния КМ однозначно описывают взаимодействие одной КМ системы с другой, но делают это в терминах ВФ. Теоретически мы можем получить однозначную ВФ детектора после измерения (и хоть всей Вселенной), но с точки зрения детерминизма толку в ней для нас нет почти никакого, т.к. ВФ -- это принципиально статистическое описание. Однако ничего другого мы в принципе не можем измерить. В этом смысле "случайность" -- это неизбежная часть мира, в котором мы живем.

А в целом, я согласен с другими ораторами: КМ -- это в первую очередь закономерности и упорядоченности, может, необычные, но именно закономерности. Как в любой другой науке.

Вопрос хаотизации упорядоченности напрямую связан с температурой, даже начала квантового мира лежат в зависимости излучения черного тела от температуры. Говоря о телах, вспоминаем о знакомых агрегатных состояния вещества: твердое, жидкое, газообразное, плазменное - и в каждом состоянии обычно с увеличением температуры наблюдается переход от упорядоченности к увеличению хаотизации.