Мне слава Богу не приходилось это переживать, но все же рискну предположить, что все не так уж и страшно. Дело в том, что проводные наушники смогут выдержать стирку и после просушки скорее все будут работать, но звук пожалуй вас очень разочарует, так как после стирки возможно была бы повреждена тонкая мембрана в наушнике, так что берегите наушники)))
Вероятность, конечно же, есть, но очень маленькая. Для начала наушники нужно просушить, если где-то видны провода, то скорее всего, их уже не спасти. Можно, конечно, заклеить повреждения изолентой или скотчем и надеяться на лучшее. Проще всего купить новые.