Можно. Как и любому другому человеку ему для этого нужно получить соответствующее образование и стать компетентным.
А с чего вообще такой странный вопрос у вас назрел?
Вообще-то одна из функций русских православных священников (по крайней мере до революции) - психотерапевтические услуги для прихожан. Излечение души словом - их прямая обязанность. А психиатрия - это, скажем так - более серьезное и более глубокое изучение проблемы. Так что нет никаких препятствий.