Можно ли теоретически обжаловать решение о призыве в Конституционном суде, доказывая противоречие воинской обязанности и АГС Конституции РФ и правам человека?

Обжаловать можно все что угодно. Но обязанность защищать Отечество точно так же прописана в Конституции:

Статья 59

1. Защита Отечества является долгом и обязанностью гражданина Российской Федерации.

2. Гражданин Российской Федерации несет военную службу в соответствии с федеральным законом.

3. Гражданин Российской Федерации в случае, если его убеждениям или вероисповеданию противоречит несение военной службы, а также в иных установленных федеральным законом случаях имеет право на замену ее альтернативной гражданской службой.

Не только теоретически, но и практически. Обжалуйте решение в своем регионе, получите все необходимые постановления судов региона, а уж потом можете обращаться в КС России.