Можно ли теоретически обжаловать решение о призыве в Конституционном суде, доказывая противоречие воинской обязанности и АГС Конституции РФ и правам человека?

Меня смущает формулировка "обжаловать". Конституционный суд это не высшая инстанция по отношению к судам общей юрисдикции. Обжаловать можно до Верховного суда. А в Конституционном можно проверить конституционность закона, примененного в конкретном деле, либо пожаловаться на противоречие другого закона Конституции.consultant.ru

В общем, обратиться то можно, но, по моему мнению, это не перспективно.

Не только теоретически, но и практически. Обжалуйте решение в своем регионе, получите все необходимые постановления судов региона, а уж потом можете обращаться в КС России.