Связь очень тесная. Попробую ответить и буду рад добавлениям и поправкам.
Официальное название иракской группировки Катаиб Хизбулла (Отряды партии Бога). Ее представители используют риторику "сопротивления" по аналогии с ливанской Хизбуллой, поэтому можно встретить также и название или слоган "аль-мукауама аль-ислямийа фи ль-Ирак" (Исламское сопротивление в Ираке). Обе организации поддерживаются из Ирана, тем не менее, ливанская Хизбулла в плане финансирования имеет более развлетвленную сеть источников. Кроме того, можно обозначить, что Катаиб Хизбулла не только спонсируется Ираном, но и идеологически тесно переплетена, ввиду своей исламистско-шиитской, ярко выраженной хомейнистской сущности и приверженности принципу вилаят-е факих (что, конечно, не есть мейнстрим в Ираке).
Эта сеть шиитских военизированных формирований восходит так или иначе к координирующему органу, спецподразделению Кодс (Иерусалим) Корпуса стражей исламской революции (КСИР), которое возглавляет ставший уже легендарным Кассем Сулеймани, правой рукой которого в Ираке часто называют лидера Катаиб Хизбулла - Абу Махди аль-Мухандиса.
Группировка Катаиб Хизбулла широко представлена как в Ираке, так и в Сирии (по различным данным, общее количество боевиков может достигать 40000).
В Ираке Катаиб Хизбулла входит в "аль-хашад аш-шаабий" (силы "Народной мобилизации"), зонтичную структуру, объединяющую в основном шиитские военизированные группировки (такие как Бадр, Асаиб ахлю ль-хакк, Сарайа ас-салям и др.), созданную для борьбы с ИГ. Несмотря на жесткую риторику антиамериканизма, существуют сообщения о том, что американцы поддерживали группировку с неба во время боев против ИГ. В Сирии Катаиб Хизбулла участвует в сражениях на стороне правительственной Сирийской арабской армии (как и ливанская Хизбулла).
Ливанская Хизбулла и иранский КСИР подготавливают и обучают боевиков организации "Катаиб Хизбулла" в лагерях на территории Ирана, Ирака и Ливана.
Отмечается, что иракская Хизбулла развила особо тесные связи со специально созданным подразделением 3800 ливанской Хизбуллы, которая нацелена на поддержку (подготовку и вооружение) шиитских военизированных формирований в Ираке. Поступают сведения и о том, что поддержка иракской Хизбуллы Ираном осуществляется не напрямую, а через ливанскую Хизбуллу.
Подробнее об организации и ее связях можно посмотреть здесь: http://www.counterextremism.com/sites/default/files/threat_pdf/kataib-hezbollah-threat-report.pdf