Не возникнет ли проблемы с термином «современное искусство» с учетом того, что уже сейчас им называют произведения 1960-х годов? Что с ним будет через 30 лет?

Если с термином возникает проблема, то, значит, это не "термин" (значение которого четко зафиксировано в словаре), но "понятие". Понятие можно понимать по разному, а "термин" - когда все понимают слово одинаково.

Проблема эта возникла довольно давно и благополучно решена: в западном искусствоведении различают modern art и contemporary art, употребляя первое для всего современного искусства начиная с имперссионистов и до 1970-х годов, а второе для актуального в данный момент.