Согласно ст 67 ТК РФ Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это
представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
Таким образом, работодатель нарушил требования законодательства и не оформил с вами трудовой договор.
Вы должны обратиться к работодателю и оформить у него трудовой договор как указано выше, внести запись в бумажную трудовую книжку, если не перешли на электронную и уволиться по собственному желанию, отработав 2 недели.
Но если есть желание уйти сразу, я не думаю, что в вашем случае работодатель при таких нарушениях будет вас держать еще 2 недели.
Поэтому решать вам конечно.