Вот смотри. Есть некая концепция, которую принято называть «познание» — это процесс получения новых знаний об объективном мире. Идея концептуализма в том, что познание к тебе приходит вместе с опытом, но не из-за опыта.
Простой пример: ты — швея, и в данный конкретный момент ты шьешь мягкую игрушку. Кто-то может сказать, что познание о том, как шить мягкую игрушку ты получаешь из-за того, что получаешь опыт шиться этой мягкой игрушки в процессе. Грубо говоря, ты шьешь игрушку, у тебя появляется опыт, и так как у тебя появляется опыт, ты познаешь шитье игрушки. Концептуалист скажет, что в следствии того, что ты шьешь игрушку — у тебя появляется опыт шиться игрушки + у тебя появляется знание о том, как шить игрушку, но знание от опыта не зависит.
Их участие в споре об универсалиях. Универсалия — это наиболее широкий, большой обобщающий класс объектов(например - «человек», «животное», «машина»). Предметом спора являлось то, существуют ли эти общие понятия в реальном мире(имеется ввиду, на тех же правах, как существуешь, например, ты, или экран в который ты сейчас смотришь), или это все придуманные для удобства слова, которые существуют только в нашей голове. Позиция концептуализма в этом споре такая, что этих вещей в реальном мире не существует, но тем не менее, в уме они есть и называются они «концептами», а нужны они тупо для того, чтобы удобнее жилось.
UPD: Если объяснять другие позиции по спору об универсалиях, то можно, в принципе, сказать, что концептуализм - это умеренный номинализм, поскольку концептуализм все-таки признает полезность концептов. В противовес ему тогда пойдет радикальный(или крайний) номинализм, который отличается от концептуализма тем, что полезность концептов не признает и считает их чепухой. Еще в этом споре были так называемые «реалисты», которые считали, что универсалии существуют в реальном мире, но они настолько круты, что их никто не видит. А вещи которые мы видим - это лишь проекции этих универсалий.