Даже не математику должно быть понятно, что теорема Гёделя о полноте - это прежде всего математическое утверждение, которое говорит о том, что в любой формальной системе знаний есть недоказуемые утверждения, которые нельзя доказать или опровергнуть в рамках этой системы.
Говоря о влиянии теоремы Гёделя на философию, можно подчеркнуть, что она имеет сугубо практическое приложение в контексте того, что призывает к скептицизму в отношении любых систем знаний и подчеркивает идею, что все формальные системы не содержат окончательных ответов на все вопросы. То есть, она является напоминанием, что формальные системы имеют ограничения и некоторые вопросы могут в принципе остаться без ответа.
Что же до постулатов, то они в общем-то, достаточно неплохо представлены на просторах широкого интернета. Я считаю, что вы с лёгкостью можете найти ответ на эту часть вашего вопроса самостоятельно.
С уважением, К.Е.В.