Определенный интеграл есть предел интегральной суммы; тогда что такое производная предела интегральной суммы?

У определенного интеграла не может быть производной, так как это не функция, а просто число. Ну или если воспринимать число как функцию, производная всегда ноль.

С производной тесно связан неопределенный интеграл, а не определенный

Если вы высчитали конкретный предел, он константа, производная любой константы это ноль.

Если вас интересует производная интеграла с переменным верхним пределом, то всё не так просто, но для непрерывных подынтегральных функций, производная интеграла по верхнему пределу даст подынтегральную функцию.