Потомки безусловно остались и даже делятся непосредственно по поколениям (иначе говоря, потомки правившего в то время императора).
Из наиболее известных это – Дмитрий Павлович Романов-Ильинский, Михаиал Павлович, Петр Андреевич, Ростислав Ростиславович и многие другие.
Могут ли они претендовать на власть?
На данный момент – нет. Мы несколько раз сменили форму правления, а поэтому царские потомки не смогут придти к власти, кроме как через государственные выборы. При этом, никаких полномочий или привилегий они иметь не будут.