Как ни странно, приплыли. Полинезийцы создали, пожалуй, самую развитую с точки зрения мореплавания культуру каменного века. Распространяясь с современного Тайваня - легендарной прародины Хава - они сначала заселили побережья Явы, Суматры, Филиппин и прочих островов, а затем распространились на своих катамаранах и по всем остальным островам Тихого океана - не считая, разве что, Галапагосов. Они достигли не только Новой Зеландии, но даже Мадагаскара.
Также существовала теория - её развивал в первую очередь Тур Хейрдал - что полинезийцы, по крайней мере их часть, являются потомками инков и приплыли с побережья Южной Америки, однако уже даже культурологические исследования середины прошлого века доказали несостоятельность этой теории. Тем не менее, во многом именно благодаря Хейрдалу начались систематические исследования культур Полинезии, так что его вклад в изучение этого региона трудно переоценить.
По вопросу распространения человека по Земле лучше всего прочитать книгу Джареда Даймонда "Ружья, микробы и сталь. Судьбы человеческих обществ". Это потрясающая книга, доступным языком описывающая не только как человек распространялся по Земле, но и, например, почему развитие человеческих обществ в разных местах такое разное.