Имеет ли право арендатор не отдавать залог, если я отдал часть залога за аренду квартиры, но еще не въехал, так как нашел другой вариант?

Прежде всего следует вспомнить тот документ, который вы заключали с арендодателем перед тем, как отдать часть денег.

В статье 381, пункте 2 вот что написано касательно задатка:

"За неисполнение договора ответственна сторона, давшая задаток, он остается у другой стороны. Если за неисполнение договора ответственна сторона, получившая задаток, она обязана уплатить другой стороне двойную сумму задатка."

Многое зависит от того, оговаривали ли вы возвращение суммы в случае вашего отказа?

Фиксировали ли это письменно?

Задаток подразумевает под собой то, что собственник больше никому не показывает квартиру и ждёт вашего заезда, а если Вы не въезжаете, ваши деньги служат компенсацией за упущенную выгоду собственника.

В расписке должно быть указано в каком случае возвращаются деньги. Если об этом нет упоминаний, собственник Вам не обязан возвращать деньги.

Смотри расписку, если там есть слово "задаток", то в случае Вашего отказа от заключения договора аренды Арендодатель имеет право не возвращать Вам этот задаток. Если нет - то в судебном  порядке. Расписки с его росписью будет достаточно для взыскания суммы долга.