Не могу сказать , откуда взялся обычай. Могу предположить причину возникновения. Их даже две. Первая . Дед Мороз приходит на детский праздник. Там должны звучать песни, стихи, музыка с танцами. Дедушка заходит и все стихает. Надо как-то запустить снова веселье. Вот Дед Мороз и пытается детишек : а ну ка спойте! Спляшете ! Стих расскажите!
Детки не всегда умеют петь и танцевать, но уж коротенький стишок у каждого ребёнка найдётся. Тут и веселье снова !
Вторая причина: подарки просто так не раздают! Дед Мороз спрашивает детишек, как ведут себя, хорошели учатся , слушаются ли взрослых. А потом предлагает что-то спеть или прочесть за отдельный небольшой подарочек! И этот подарок важнее ! Ведь он из рук Деда Мороза! А обычные подарки родители по билетам получают.
Вот как-то так.