Норманы, франки или варяги - это одна сословно-кастовая группа. Разница в названиях мнима, это лишь особенности нашего современнго восприятия.
Территории и население какой-либо ценности для них не представляли.
Никаких идеологических, имущественных или иных серьёзных различий нет. Соответственно нет причин к войне. Отдельные столкновения случались, но не из принципиальных разногласий, а по схожести образа жизни.
Карл Великий, будучи королём франков, 33 года воевал с саксами. Саксы в его время и были норманнами (северными людьми, совершающими набеги). И он очень основательно подорвал силы саксов на континенте в то время.
Не знаю насколько была огромна империя франков ( а была ли империя? А может империи и не было?) но, не думаю что у франков были силы и возможности для организации такого дальнего похода тем более не думаю что сей поход бы окупился, ну и одного похода было бы мало. Вообщем пустая затея как и сам этот вопрос))