Это очень просто доказать.
Смотрите:
5!=1*2*3*4*5
4!=1*2*3*4 или 5!/5
3!=1*2*3 или 4!/4
2!=1*2=3!/3
1!=1=2!/2
А значит мы получаем, что:
0!=1!/1 =1
Плюсую Алексея. То что дано по определению не надо доказывать. Факториал определён рекурсивно как:
Игорь Трофимов вы просто показываете целесообразность соглашения о тождественности 0! и 1, которую невозможно доказать. Если 0! принять равным 1, то все значения факториалов удовлетворяют единственному рекуррентному соотношению n! = n ⋅ (n − 1)! Вот это вы и иллюстрируете.
Даниил Колесниченко по соглашению*
Почему бы не переопределить факториал нижеследующим образом?
Это соглашение, с которым многие формулы с факториалом становятся проще. Например, биномиальный коэффициент C_n^k определяется как n!/(k!*(n-k)!) для всех k от 0 до n. Если бы соглашения про 0! не было, то случаи k=0 и k=n пришлось бы рассматривать отдельно