Прежде всего я бы хотел сказать, что понятие "Запад" - это в большой степени "наше" понятие. Существуют совершенно разные культуры, которые по многим обстоятельствам сильно связаны друг с другом, но отнюдь не являются единым целым. Способы понимания и интерпретации творчества Достоевского сильно разнятся, как от одной культуры к другой, так и внутри одной культуры на разных временных отрезках. Например, то, что здесь в одном из ответов написано о современном состоянии, справедливо прежде всего для США, а не для "Запада" вообще (которого в общем-то и нет). В Германии и Франции свои, гораздо более глубокие традиции прочтения Достоевского, идущие от Ницше и Ясперса и от Жида и Камю, соответственно. И современные мыслители из этих стран, когда обращаются к Достоевскому, то действуют опираясь на опыт этих традиций, даже если отвергают их. Например, довольно показателен в этом плане Ж. Делез. Насколько я знаю, у него нет отдельных работ, посвященных именно Достоевскому, но во многих его книгах рассыпаны удивительно точные и глубокие замечания, связанные с мыслями Достоевского, что показывает насколько сильно его книги уже вошли в "плоть" французской культуры.
Собственно, Достоевский во многом определил развитие всего модернизма в западноевропейской литературе и, я думаю, что именно здесь следует искать основу его бОльшей (чем, например, у Толстого) "популярности" или, как я бы сформулировал, бОльшей "вовлеченности" в западноевропейскИЕ культурЫ.
Если говорить о "современности", то отдельно необходимо упомянуть труд М.М. Бахтина "Проблемы поэтики Достоевского", который стал одним из краеугольных камней литературоведения и в США и в западноевропейских странах и заодно в очередной раз "вовлек" сочинения Достоевского в круг актуальных проблем.
Ну и да, совершенно верно выше отметили, что необходимо различать, так сказать, "массовую" и "академическую" популярность. Совершенно разные механизмы действуют и если считать только "поголовье окормленных", то смешной сериал на ВВС дал Толстому гораздо больше очков, чем книга Бахтина Достоевскому.
Если вам не сложно, расскажите, пожалуйста, о том, как понимают (или не понимают) в мире Толстого.
Я недавно написала на эту тему научную работу. Все дело в адаптации перевода. Достоевский очень адаптирован под западные ценности за счет чудесного перевода (не Гарнетт). То есть, велась работа над пониманием того, чего хочет сказать Достоевский, как это сказать человеку другой культуры. Попали, так сказать, в точку.
Ну раз написали научную статью, то поверим.