Простая аналогия с водопроводной системой позволит понять ответ на ваш вопрос: почему вода в водопроводе не заканчивается никогда? Потому что (в норме) трубы постоянно заполнены водой, и стоит открыть кран, как она потечёт.
Точно так же и в материалах проводника постоянно присутствуют т.н. свободные электроны, которые могут физически перемещаться в токопроводящем материале. А, поскольку цепь замкнутая, то электроны фактически в ней циркулируют, не покидая её.