Открываем определение и соотносим его со словом "генерация" (создание, организация). Генеративная почка - почка, из которой развиваются цветы или соцветия, содержит зачатки цветка или соцветия.
Видно, что это почка, которая служит началом (генератором - производчиком) новой жизни.