Свою церковь по типу англиканской, когда церковь и светская власть сочетались в одном лице. А православие принять, возможно, объединив две Римские Империи, или уже после падения Константинополя.
Само название «Священная Римская империя» (на латыни Sacrum Romanum Imperium) впервые увидело свет в середине 13-го столетия, в 1264 году. Немецкоязычный эквивалент - HeiligesRömisches Reich появился только в середине 14 века. За всю историю существования СРИ единое государственное образование так и не оформилось, эта империя оставалась децентрализованным образованием, которое объединяло сотни государственно-территориальных элементов.
Указание на «германскую нацию» появилось в середине 15-го, когда большинство негерманских земель отвалилось, а империя и стала восприниматься как национальное немецкое государственное образование.
В ней изначально роль церкви была особой. Впервые в Европе отмечалось длительное мирное сосуществование разных христианских конфессий в пределах одного государства.
Само упоминание в названии империи «Священная» говорило о претензиях монархов на верховную духовную власть, причем использование слова «Священный» применительно не к особе правителя, а к государственному образованию было этакой инновацией.
На территории империи было признано равенство католической, лютеранской и кальвинистской церквей, гарантирована свобода вероисповедания для религиозных меньшинств.
Но тем не менее главным импульсом СРИГН на протяжении ее истории было не политическое и духовное объединение, а скорее, наоборот – дезинтеграция, самоопределение народов. И в этом принципиальное отличие от так называемой Святой Руси, где и во времена феодальной раздробленности где власть на всех уровнях была национально русской.
Еще с середины 16 века Священная империя после Аугсбургского мира (1555 год) провозгласила принцип «каждый держит свою веру».
О православии на западных землях вообще речи не шло, хватало других конфессий, примирить которые тоже та еще задача.
Так что все описанные Вами умозрительные процессы создания императорами своей подконтрольной моноцеркви, сочетания духовной и светской власти в одних руках, принятия православия были исторически не оправданы.