Почему математики ошибочно утверждают, что 0,999...= 1?

Это утверждают мат статистики. На самом деле утверждение выглядит по другому 0,99(9)=1 (девять в периоде). Дело в том, что в статистике есть такое понятие как статистическая достоверность. Она задается заранее. Как правило это 0,01 или 0,05. Поэтому расхождением, которое меньше статистической достоверности можно пренебречь. В записи 0,99(9) мы можем задать любой уровень достоверности, поэтому нет статистически достоверной разницы с единицей.

Потому, что … в данном случае означает бесконечность. Не существует такого числа, про которое можно сказать, что именно оно является разницей 0.999… и 1. Или что оно меньше, чем эта разница.

Какое бы маленькое число вы ни придумали, разница 0.999… и 1 будет меньше. Даже разница в один атом двух автомобилей, и то больше - не важно, меряем мы массу или объём.

Математика - это точная наука, где нет места приближенным результатам. Но также в математике есть фразы типа "стремится к нулю" и "стремится к бесконечности". Касательно нашего вопроса - разница между 1 и 0,999... стремится к нулю, поэтому ею можно пренебречь.

Никогда не слышал, чтобы "математики" это утверждали, точно также, что и на 0 делить нельзя это всего лишь школьное допущение для простоты начального обучения, я так думаю.

Некорректная провокационная формулировка вопроса. Как минимум, литерал 0,999… не является записью числа, следовательно Ваше утверждение не имеет смысла.