"Позвони мне по прибытии"
По чем. Предложный падеж.
Вы правильно рассуждаете. Но всем наплевать. Люди говорят как привыкли и "как удобно".
Давайте сейчас начнем разбираться почему "я победю" никого не устраивает! :)
Потому что предлог «по» чаще употребляется с дательным падежом, чем с предложным, поэтому ошибаются и говорят/пишут «по приезду».
Однако здесь значение времени «после чего-либо», и поэтому необходим предложный падеж:
по приезде, по прилёте, по прибытии