Здравствуйте.
Ну вообще-то при залипании электрода как раз и получается режим короткого замыкания (напряжение нулевое, ток максимальный), но у сварочного трансформатора (в отличие от обычного) выходной ток ограничен (то самое ограничение, которое выставляется регулятором).
А раз ток максимален во вторичной обмотке, то он максимален и в первичной. Поэтому провода и греются. Если розетка и другие энергоподводящие цепи не рссчитаны на такой долговременный ток, действительно может произойти пожар.
Во время горения дуги напряжение на выходе трансформатора составляет обычно от 2 до 20 вольт, сила тока гораздо ниже максимальной, поэтому нагрузка на электросеть в норме.