Вопрос может возникнуть только тогда, когда есть ужасное непонимание квантовой механики. Давайте попробуем в вопросе разобраться досконально, а ответы а-ля "представьте, что у вас есть ведро с ..." оставим милым лирикам.
Неправильно говорить, что при измерении наблюдателя меняется какая-то характеристика частицы (как это написал Максим выше). Дело в том, что до того, как вы провзаимодействовали или сделали измерение частицы, она находится в чистом квантовом состоянии и описывается волновой функцией (если это фотон, то матрицей плотности). Т.е. эта частица не описывается простыми параметрами типа координаты/скорости, как классические частицы. При взаимодействии с классическим миром, например, при измерении, чистое состояние разрушается, и частица становится классической, приобретая привычные для нас положение и скорость.
Проще говоря, до того, как мы не измерим/провзаимодействуем с частицей, у неё вообще не определены такие понятия как скорость или координата!
Итак, до взаимодействия - частица находится в квантовом состоянии, описывается квантовыми законами, её нельзя описать в классических терминах. После взаимодействия - частица переходит в классический мир и теперь обладает всеми простыми классическими свойствами. С помощью волновой функции мы можем предугадать, какими классическими свойствами будет обладать частица, когда перейдёт в классический мир: какая у неё будет координата, скорость и т.д.
Теперь, почему нельзя одновременно измерить и скорость, и координату?
Ещё раз обращу внимание, что до момента измерения, эти параметры для частицы просто не определены, их не существует.
Дело в том, что каждое измерение в квантовой механике с математической точки зрения можно интерпретировать как подсчёт действия некоего оператора на волновую функцию.
Например, пусть частица находится в некотором состоянии, описываемом волновой функцией |ψ〉 (скобки - просто удобное обозначение, не берите в голову). Вы измеряете координату с помощью оператора координат x̄, и узнаёте, что координата равна x. Выглядит это так: x̄|ψ〉 = x|ψ〉 - т.е. под действием оператора координат x̄ волновая функция выплёвывает число x. Это как раз означает, что при измерении координаты частица получила координату x (напомню, до измерения координаты не существовало).
Точно так же можно измерить импульс (или скорость) частицы, подействовав оператором импульса p̂|ψ〉. Так вот, оказывается, что если ваша волновая функция |ψ〉 выплюнула x при действии оператора x̄, т.е. x̄|ψ〉 = x|ψ〉, то эта же волновая функция не может выплюнуть какой-то определённый p, при действии оператора p̂. Короче говоря, если x̄|ψ〉 = x|ψ〉, то p̂|ψ〉 ≠ p|ψ〉 ни для какого p. То же самое и наоборот, если p̂|ψ〉 = p|ψ〉, то x̄|ψ〉 ≠ x|ψ〉 ни для какого x.
Это означает, что если волновая функция при измерении координаты даёт определённое значение (в данном случае x), то эта же волновая функция не может дать определённое значение при измерении импульса. И наоборот.
Это является простым математическим следствием того, что операторы p̂ и x̄ - не коммутируют, иначе говоря, что последовательное действие p̂x̄ на волновую функцию |ψ〉 не равно действию в обратном порядке x̄p̂ на ту же волновую функцию |ψ〉. Т.е. иначе говоря p̂x̄ ≠ x̄p̂.
Потому что соответствующие им операторы не коммутируют.
В квантовой механике одновременно можно измерить только те величины, которые коммутируют (коммутатор которых равен нулю). У координаты и импульса (скорости) он равен постоянной Планка/2 (она очень маленькая, но не равна нулю). Именно из-за ее малой величины мы не ощущаем никаких проблем с этим на макроскопических масштабах.