Почему некоторые выражения в логике считаются эквивалентными только потому, что нули и единицы совпадают в таблице истинности?

Вопрос относится только к классической (булевой) логике, где это действительно так и является теоремой. Существуют другие системы логики, где это не совсем так - например, многозначные логики, и где это совсем не так - никакая конечная таблица истинности не доказывает эквивалентность. Просто такие системы логики почти не используются на практике.